Mathématiques Expertes

Par DAMIEN ACHARD, publié le samedi 10 avril 2021 11:21 - Mis à jour le samedi 23 avril 2022 13:24

L’option « Mathématiques expertes » est destinée aux élèves de Terminale qui ont un goût affirmé pour les mathématiques. Cet enseignement est incontournable pour ceux qui visent les formations où les mathématiques occupent une place prépondérante (CPGE, licence de mathématiques, physique, informatique, etc). D’une durée de trois heures hebdomadaires, elle est réservée aux élèves suivant la spécialité « Mathématiques » en Terminale.

Thèmes abordés

Arithmétique :

L’arithmétique est l’étude des nombres entiers. C’est une branche des mathématiques très ancienne puisqu’elle était déjà considérée comme essentielle à l’époque de Pythagore (VI^ème av JC). Euclide (III^ème av JC) fut à l’origine de nombreux résultats fondamentaux comme par exemple la division euclidienne. Plus récemment, des mathématiciens comme Gauss, Bézout, Euler, Fermat ont démontré des résultats qui sont à l’origine de méthodes extrêmement puissantes de cryptographie comme par exemple la célèbre méthode RSA.

Matrices et Graphes :

Le calcul matriciel est une notion mathématique récente, qui date du XIX^ème siècle, et pour laquelle se sont illustrés des mathématiciens comme Cayley, Hamilton, Sylvester… Les matrices occupent une place centrale en algèbre linéaire qui est étudiée dès la première année après le baccalauréat. En particulier, elles fournissent des outils puissants pour résoudre des systèmes linéaires. C’est aussi un outil essentiel de la théorie des graphes, lesquels sont des modèles abstraits de dessins de réseaux reliant des objets.

Nombres complexes :

Les prémices des nombres complexes datent du XVI^ème siècle avec les mathématiciens Cardan, Tartaglia et Bombelli. Ces nombres dits « sophistiqués » sont restés longtemps controversés car ils évoquent la notion de racine carrée d’un nombre négatif. Il faudra attendre de nombreuses années et les travaux de mathématiciens comme Euler, Gauss et Cauchy (XVII^ème et XVIII^ème siècles) pour aboutir à l’ensemble de nombres utilisé aujourd’hui. De nos jours, de nombreux domaines de la physique utilisent de manière essentielle les nombres complexes.

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